Materi: Teorema Pythagoras: Pengertian, Rumus, dan Contoh

Zidniryi Maret 17, 2024

Teorema Pythagoras: Pengertian, Rumus, dan Contoh Lengkap

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema paling terkenal dan banyak digunakan dalam matematika, khususnya dalam bidang geometri. Teorema ini menghubungkan sisi-sisi pada sebuah segitiga siku-siku dengan sebuah persamaan sederhana yang sangat berguna. Teorema ini dinamakan demikian untuk menghormati seorang matematikawan dan filsuf terkenal dari Yunani Kuno yang bernama Pythagoras, meskipun sebenarnya teorema ini sudah dikenal jauh sebelum masa Pythagoras.

Materi: Teorema Pythagoras: Pengertian, Rumus, dan Contoh
Materi: Teorema Pythagoras: Pengertian, Rumus, dan Contoh



Pengertian Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa untuk sebuah segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi siku-sikunya (sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku). Dengan kata lain, jika kita memiliki sebuah segitiga siku-siku dengan sisi-sisi a, b, dan c (dengan c sebagai sisi miring atau hipotenusa), maka hubungan antara sisi-sisi tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

c^2 = a^2 + b^2


Rumus Teorema Pythagoras

Rumus Teorema Pythagoras dapat ditulis sebagai:

c^2 = a^2 + b^2

Atau secara umum, jika kita memiliki sebuah segitiga siku-siku dengan sisi-sisi x, y, dan z (dengan z sebagai sisi miring atau hipotenusa), maka rumus Teorema Pythagoras dapat ditulis sebagai:

z^2 = x^2 + y^2

Contoh Penggunaan Teorema Pythagoras

  1. Menghitung panjang sisi miring pada segitiga siku-siku Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi a = 5 cm dan b = 12 cm. Tentukan panjang sisi miring c.

Penyelesaian: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 5^2 + 12^2 c^2 = 25 + 144 c^2 = 169 c = √169 c = 13 cm

  1. Menghitung panjang sisi siku-siku pada segitiga siku-siku Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring c = 15 cm dan sisi a = 9 cm. Tentukan panjang sisi b.

Penyelesaian: c^2 = a^2 + b^2 15^2 = 9^2 + b^2 225 = 81 + b^2 b^2 = 225 - 81 b^2 = 144 b = √144 b = 12 cm

  1. Menentukan apakah suatu segitiga adalah segitiga siku-siku Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Penyelesaian: Misalkan sisi-sisi tersebut adalah a = 3 cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm. Jika segitiga ini adalah segitiga siku-siku, maka haruslah memenuhi Teorema Pythagoras, yaitu:

c^2 = a^2 + b^2 5^2 = 3^2 + 4^2 25 = 9 + 16 25 = 25

Karena persamaan ini terpenuhi, maka segitiga dengan sisi-sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm adalah segitiga siku-siku.


Aplikasi Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras memiliki banyak aplikasi praktis dalam berbagai bidang seperti geometri, trigonometri, fisika, teknik, dan arsitektur. Beberapa contoh aplikasinya meliputi:

  1. Menghitung jarak antara dua titik dalam koordinat Kartesius.
  2. Menentukan panjang diagonal dalam bidang datar atau ruang tiga dimensi.
  3. Menghitung kemiringan lereng atau sudut elevasi dalam survei dan pemetaan.
  4. Menentukan panjang tali atau kabel yang diperlukan untuk membentuk struktur tertentu.
  5. Menghitung jarak antara dua objek dalam ruang tiga dimensi, seperti dalam navigasi satelit atau astronomi.

Dengan pemahaman yang baik tentang Teorema Pythagoras, banyak permasalahan dalam bidang geometri dan bidang-bidang terkait lainnya dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan efisien. 


Baca juga Artikel  KonsepEdukasi Matematika Lainnya:

Zidniryi

Diposting oleh Zidniryi

Posting Komentar

0 Komentar

Ad Code